TEMA
5. LOS NÚMEROS ENTEROS.
1. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS.
Si al conjunto de los números naturales (N), se le añaden
los números negativos, se obtiene el conjunto de los números enteros (Z).
….
-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,…
Llamamos números
negativos a los que están por debajo del cero. Estos números se escriben
precedidos del signo menos (-1, -2,
-3, -4,…)
Cuando un número no lleva signo, entendemos que es
positivo.
Cuando se hacen operaciones con números negativos, se
suelen poner entre paréntesis. Ejemplo: 5 + (-2) = 3
Ejercicio1: Asocia a cada caso un número entero,
añadiéndole el signo + para indicar que es positivo, o un signo – para indicar
que es negativo:
a. Rubén
tiene 8 euros → +8
b. Marta
debe 6 euros →
c. Hace
mucho frío, estamos a 5 grados bajo cero →
d. Hace
calor, el termómetro marca 28 grados →
e. Me
he gastado 4 euros en una entrada para el circo →
f. Mi
tío me ha dado 5 euros por lavar el coche →
g. Estoy
en el séptimo piso →
h. El
coche está aparcado en el segundo sótano →
i. Mi
equipo perdió tres puntos esta jornada →
2. REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS.
Los números enteros se representan ordenados en la recta
numérica:
Ejercicio 2: Sitúa los siguientes números en la recta
numérica:
-5, 3, 0, 7, -7, 4, -10
Ejercicio 3: Escribe todos los números enteros
comprendidos entre -10 y -2.
Ejercicio 4: Escribe todos los números enteros
comprendidos entre -4 y 4.
Ejercicio 5: Coloca en la recta numérica los siguientes
números y ordénalos de menor a mayor:
-3, +1, -5, +2, 0, -6
Ejercicio 6: Coloca los signos < (menor que) o >
(mayor que) según corresponda:
a. +2 +5
b. +2 -2
c. -6 +3
d. -5 -2
e. 0 +1
f. +3 -4
g. +4 -1
h. -2 -6
i. -4 -3
3. VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO.
El valor absoluto de un número es el número natural que
resulta al quitarle el signo. Se representa entre dos barras.
Ejemplo: |-2| = 2
El valor absoluto de -2 es 2.
|+4|
= 4 El valor absoluto de +4 es 4.
Ejercicio 7: Escribe el valor absoluto de: -5, +8, -3,
+4, -7, +1
4. OPUESTO DE UN NÚMERO ENTERO.
El opuesto de un número entero, es otro entero del mismo
valor absoluto, pero signo contrario.
Ejemplo: El opuesto de +5 es -5.
Ejercicio 8: Escribe los opuestos de: -5, +8, -3, +4, -7,
+1
Ejercicio 9: ¿Qué número entero es opuesto de sí mismo?
5. SUMAS Y RESTAS DE NÚMEROS ENTEROS
Cuando sumamos o restamos números enteros, pueden ocurrir
dos cosas:
1. Que
los dos números lleven el mismo signo:
se suman los valores absolutos de los números y se pone el signo que lleven.
Ejemplo: 4 + 3 = +7
-3 – 8 = -11
2. Si los dos números llevan distinto signo: se restan los valores absolutos de los números y se
pone el signo del mayor.
Ejemplo:
-2 +8 = +6
+4 -9 = -5
Ejercicio 10: Calcula:
a. 5 +
6 =
b. 9 –
3 =
c. 3 –
5 =
d. -1
-1 =
e. 7 +
8 =
f. 12 –
9 =
g. 5 –
9 =
h. -4
-7 =
i. 12 +
8 =
j. 15 –
4 =
k. 8 –
12 =
l. -6 –
11 =
|
Cuando tienen el mismo
signo: se suman y se deja el signo que tienen.
Cuando tienen distinto
signo: se restan y se pone el signo del mayor.
|
1) 10 –
3 – 5 =
2) 15 –
9 – 6 =
3) 5 –
8 + 4 =
4) 9 –
3 + 5 =
5) -2 +
2 + 7 =
6) -10
+ 8 + 6 =
7) -10
-3 + 8 =
8) -4 –
3 – 2 =
9) -1 -
5 – 7 =
10) 9 – 2 – 3 =
11) 12 –
4 – 6 =
12)
|
Cuando tienen el mismo
signo: se suman y se deja el signo que tienen.
Cuando tienen distinto
signo: se restan y se pone el signo del mayor.
|
13) 5 – 9 + 8 =
14) -13 + 6 + 4 =
15) -2 + 10 – 15 =
16) -8 + 5 + 6 =
17) 2 – 4 – 5 + 8 =
18) 6 – 7 + 4 – 3 =
19) 5 + 8 – 9 – 6 =
20) -3 – 5 + 7 + 7 =
21) - 4 – 8 – 2 – 5 =
22) 5 + 7 – 2 – 4 =
23) 2 – 6 + 4 – 9 =
24) 9 – 6 – 7 + 2 =
25) -4 – 5 + 3 + 8 =
26) -8 + 2 – 7 + 6 =
27) -1 + 5 + 6 – 7 =
6. SUMAS Y RESTAS DE NÚMEROS ENTEROS CON
PARÉNTESIS
Cuando tenemos un signo + delante de un paréntesis,
quitamos el paréntesis y dejamos el número con el signo que tenga.
Ejemplo: 8 + (+5)
= 8 + 5 = 13
5 +
(-3) = 5 – 3 = 2
Cuando tenemos un signo – delante de un paréntesis,
quitamos el paréntesis y cambiamos de signo al número que hay dentro.
Ejemplo: 8 – (+5) = 8 – 5 = 3
8 – (-2) = 8 + 2 = 10
Ejercicio 12: Calcula quitando el paréntesis:
1) +(-1)
= -1
2) –(+4)
= -4
3) +
(+8)=
4) –
(+7) =
5) + (-
10) =
6) – (-
6) =
7) + (
- 11) =
8) – (
- 13 ) =
9) + (
- 15 ) =
10) - ( + 16 ) =
11) + ( - 9 )=
12) - ( - 7 ) =
Ejercicio 13: Realiza las
siguientes operaciones.
a) + (
+ 8 ) – ( + 5 ) = + 8 – 5 = + 3
b) + (
- 2 ) + ( - 6 ) =
c) + (
- 9 ) – ( + 2 ) =
d) – (
+ 6 ) – ( - 2 ) =
e) + (
+ 7 ) – ( - 3 ) =
f) – (
+ 6 ) + ( + 4 ) =
7. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Para multiplicar números enteros tendremos en cuenta la regla de los signos, que es la
siguiente:
(+) · (+) = (+)
Ejemplo: (+3) · (+5) = +15
(-) · (-) = (+)
Ejemplo: (-3) · (-5) = +15
(+) · (-) = (-)
Ejemplo: (+3) · (-5) = -15
(-) · (+) = (-)
Ejemplo: (-3) · (+5) = -15
8. DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Para dividir números enteros tendremos en cuenta la regla de los signos, que es la
siguiente:
(+) : (+) = (+)
Ejemplo: (+12) : (+4) = +3
(-) : (-) = (+)
Ejemplo: (-12) : (-4) = +3
(+) : (-) = (-)
Ejemplo: (+12) : (-4) = -3
(-) : (+) = (-)
Ejemplo: (-12) : (+4) = -3
Ejercicio 14: Calcula los siguientes productos y
divisiones:
+3 · (-2) = (-8)
: (+2) =
4 · (+5) = (-4) : (+2) =
8 · (-6) = (+20) : (-10) =
(-5) · (+3) = (-12) : (-4) =
(-2) · (-4) = (+20) : (-5) =
(-6) · (+3) = (+6)
: (-1) =
(-4) · (+7) = (-15)
: (-3) =
(+2) · (+6) = (+32)
: (+8) =
(-5) · (-7) = (-36)
: (+9) =
(+3) · (-8) = (+42)
: (-7) =
(-9) · (-3) = (-48)
: (-8) =
(-6) · (+4) = (+54)
: (+6) =
9. OPERACIONES COMBINADAS DE NÚMEROS
ENTEROS.
Al igual que ocurría con los números naturales, cuando
realizamos operaciones con números enteros:
1. Primero
quitamos los corchetes y paréntesis.
2. Hacemos
las multiplicaciones y divisiones.
3. Realizamos
las sumas y restas.
Ejemplo: 15 – 3 · [6 – (-12) : (+4)] = 15 – 3 · [6 –
(-3)] = 15 – 3 · [6 + 3 ] =15 – 3 · 9 = 15 – 27 = -12
Ejercicio 15: Calcula:
a. 8 ·
(2 + 2) =
b. 11 –
5 · 3 =
c. -3 +
5 · 4 =
d. 6 –
3 · 4 =
e. (5 –
10) · 3 =
f. (8 –
20) : 2 =
g. 9 :
3 + 11 =
h. (-10)
: 5 + 6 =
i. 7 +
25 : 5 =
j. 30 :
(10 + 5) =
k. 11 ·
2 – 6 =
l. 3 +
7 · 2 =
m. (8 –
3) · 5 =
n. 5 ·
2 + 12 =
o. (9 –
4) · 4 =
p. 18 :
(9 – 3) =
q. 12 +
6 : 2 =
r. 8 :
(1 + 3) =
s. (2 +
8) : 5 =
t. 18 :
6 – 2 =
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